Prvu ulogu imao je sa 15 godina i to u filmu Branka Bauera, “Boško Buha”, gdje tumači lik Save Jovanovića Sirogojna. Nakon toga upisuje Fakultet dramskih umjetnosti, a već na trećoj godini dobija veliku ulogu.
Tokom 1987. godine snimana je serija “Bolji život”, reditelj je tada tražio glumce koji bi mogli da iznesu glavne likove, a Bjeli je dodijeljena uloga Slobodana Bobe Popadića koji ga je kasnije proslavio. Kako je izjavio jednom prilikom, u prvom trenutku nije bio sretan što su mu dodjelili tu ulogu.
Međutim, u javnosti su malo poznati detalji o tome kako je izgledao život Dragana Bjelogrlića prije nego što je iz rodne Barande došao u Beograd. Na nekoliko stotina metara od centra sela nalazi se kuća u kojoj je sa svojim roditeljima i bratom Goranom živio. U kući pored njegove stanuje Melanija Vasić, koja je starosjedioc ovog mjesta i Bjelu zna od malih nogu, dok je prijatelj sa njegovom majkom Nadom, piše Blic.rs.
– Znam ga od malih nogu, uvijek je bio jako fin dečko. Dragan je živahniji i energičniji, Goran je nekako tokom cijelog djetinjstva bio mnogo mirniji. Mada, obojica vole da se šale sa ljudima. Majka im je jako fina, poštena žena. Preko ljeta ona je stalno ovdje u selu, a čim počne zima, odlazi za Beograd. Divne su komšije! Za Uskrs njihova majka Nada ofarba jaja i donese poklone za moje praunuke – ispričala je baka Melanija prije nekoliko godina za “Blic”. Komšinica Melanija je ispričala kako je Bjela izgubio oca Tomislava kada je imao 18 godina i da se od tada sam borio da uspije u životu.
– Deda im je bio opančar, radnja mu je bila tu gdje je kuća… A Dragan i Goran su bili momci kada su izgubili oca. Poslije su se sami borili kroz život da uspiju. Njihova majka Nada se uvijek borila da im obezbjedi da imaju sve najbolje, a Dragan se sam trudio da uspije i da se školuje. Nije lako djeci koja izgube jednog roditelja da nastave da se bore, ali oni su to ipak uspjeli. Koliko god da im je bilo teško to što su odrastali bez oca, oni nikada to nisu pokazivali, već su se uvijek trudili da budu bolji. Sjećam se kada je dolazio ovdje na raspuste, nikada nije pokazivao koliko mu je teško, već je stalno učio i borio se za opstanak u velikom gradu. Nije ni jednom ni drugom bilo lako, znate kako je kada dolazite iz malog mjesta i u gradu pokušavate da se snađete. Svaka njima čast kako su uspjeli tako u životu – ispričala je prva komšinica, koja je dodala da je njihov otac Tomislav, koji je, kao i majka Nada, ekonomista po struci, želio da njegovi sinovi budu uspješni građevinski inženjeri, pa je tako Dragan upisao građevinski fakultet, ali je vrlo brzo prekinuo studije, prenosi Express
