Kulenović je rođen u Šapcu 1935. godine, gdje je završio osnovnu školu i prvi razred gimnazije. Po dolasku u Sarajevo završava Drugu gimnaziju. Studirao je i diplomirao jugoslavensku književnost na Filozofskom fakultetu u Beogradu. Po odsluženju vojnog roka zaposlio se u Narodnoj i univerzitetskoj biblioteci u Sarajevu na klasifikaciji strane knjige, gdje ostaje do 1968. godine. Iste godine stupa na dužnost dramaturga Drame Narodnog pozorišta.
Godine 1971. izabran je za asistenta na novootvorenom Odsjeku za komparativnu književnost, teatrologiju i bibliotekarstvo Filozofskog fakulteta u Sarajevu. Novembra 1974. doktorirao je sa temom “Teorijske osnove modernog evropskog i klasičnog azijskog pozorišta” na Filozofskom fakultetu u Sarajevu te je 1975. godine biran u zvanje docenta, 1980. u zvanje vanrednog profesora i 1983. u zvanje redovnog profesora na Odsjeku za opštu književnost i bibliotekarstvo ( kasnije preimenovan u Odsjek za komparativnu književnost i bibliotekarstvo), na kojem je bio profesor emeritus, prenosi Hayat.
Predavao je na Akademiji scenskih umjetnosti u Sarajevu, Akademiji umjetnosti u Novom Sadu i Fakultetu dramskih umjetnosti u Beogradu (postidplomski studij). Učestvovao je na brojnim domaćim i međunarodnim simpozijima. Bio je prvi predsjednik PEN-centra Bosne i Hercegovine, osnovanog 30. oktobra 1992. godine, te direktor Narodnog pozorišta Bosne i Hercegovine (1999–2003).
Profesor Kulenović je bio i redovni član Akademije nauka i umjetnosti Bosne i Hercegovine.
U njegov bogati književni opus ubrajaju se romani, eseji iz oblasti teatrologije i književne teorije i kritike, putopisi, pripovijetke, radiodrame…
